Rumus ABC Persamaan Kuadrat dan Contoh Soalnya

TEMPO.CO, Jakarta - Rumus ABC dikenal sebagai salah satu metode perhitungan dalam materi persamaan kuadrat. 

Selain rumus ABC, dalam mata pelajaran matematika juga dapat menggunakan rumus faktorisasi dan kuadrat sempurna untuk menyelesaikan soal-soal tentang persamaan kuadrat. 

Menurut lmsspada.kemdikbud.go.id, persamaan kuadrat atau persamaan parabola adalah persamaan matematika yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi dua. Lantas, bagaimana rumus ABC persamaan kuadrat? 

Pengertian Rumus ABC

ABC adalah alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna. 

Adapun faktorisasi atau pemfaktoran dilakukan dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain, sedangkan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. 

Senada dengan hal itu, melansir situs Sekolah Dian Harapan (SDH) Lubuklinggau, rumus ABC merupakan salah satu metode mencari akar persamaan kuadrat. Rumus ABC diperoleh atau diturunkan dari bentuk melengkapkan kuadrat sempurna. 

Kemudian, berdasarkan repository.uin-suska.ac.id, rumus ABC diklaim sebagai penyelesaian persamaan kuadrat yang paling mudah, karena hanya mensubtitusikan nilai-nilai dari persamaan kuadrat ke dalam rumus yang telah ditetapkan. Syarat penggunaannya adalah paham nilai a, b, dan c dari suatu persamaan kuadrat. 

Penemu Rumus ABC

Mengacu pada Paedagogi: Jurnal Kajian Ilmu Pendidikan (2023), persamaan atau rumus ABC dalam ditemukan oleh Al-Khawarizmi. 

Ilmuwan Muslim yang mempunyai nama lengkap Muhammad bin Musa al-Khawarizmi tersebut mampu mengembangkan aljabar dengan sistem nomor nol hingga sembilan. 

Aljabar sendiri merupakan cabang dari aritmatika (ilmu hisab) yang menjadi dasar dalam mengembangkan ide-ide dasar matematika. Al-Khawarizmi banyak menggunakan aljabar dalam menggambarkan konsep geometri. 

Metode Rumus ABC

Mengutip dosen.ikipsiliwangi.ac.id, untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, adalah dengan menggunakan rumus ABC. Rumus BC dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

Jika ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c R, a ≠ 0,

Maka rumus ABC adalah x1,2 = - b ± akar b2 - 4ac / 2a. 

Selain itu, rumus ABC juga dapat dituliskan sebagai berikut:

• x1 = - b + akar b2 - 4ac / 2a

• x2 = - b - akar b2 - 4ac / 2a 

Contoh Soal Rumus ABC dan Pembahasannya

Untuk memudahkan pemahaman, berikut contoh soal dengan menggunakan rumus ABC dan pembahasannya: 

Contoh Soal Rumus ABC 1

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 9 = 0.

-   x1,2 = - b ± akar b2 - 4ac / 2a = -0 ± akar 02 – 4.1.(-9) / 2.1 = 0 + akar 36 / 2 = 0 + 6 / 2

-   x2 = 0 – 6 /2 = -3.

-   Jadi, penyelesaiannya dengan menggunakan rumus ABC, yaitu x = -3 dan x =3. 

Contoh Soal Rumus ABC 2

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 4x - x2 = 0.

-   x1,2 = - b ± akar b2 - 4ac / 2a = -4 ± akar 42 – 4.(-1).0 / 2.(-1) = -4 + akar 16 - 0 / -2 = -4 + 4 / -2

-   x1 = -4 + 4 / -2 = 0 / -2 = 0.

-   x2 = -4 - 4 / -2 = -8 / -2 = 4.

-   Jadi, penyelesaiannya dengan menggunakan rumus ABC, yaitu x = 0 dan x =4.