Teori Graf dan Prospek Aplikasinya dalam Pengoptimalan Pelayanan Publik

Oleh : Prof Dr Liliek Susilowati MSi

REPUBLIKA.CO.ID, Indonesia sedang memulai babak baru pemerintahan. Rakyat sangat berharap pemerintahan yang baru ini dapat meningkatkan kesejahteraan hidup mereka. Harapan dan tuntutan kesejahteraan oleh rakyat merupakan perkara yang alami, karena hal itu menyangkut hajat hidup rakyat. Hajat hidup rakyat berupa hajat pokok individu atau hajat pokok komunal. Oleh karena itu, kesejahteraan rakyat diukur dari terpenuhinya hajat pokok individu berupa sandang, pangan, dan papan, serta hajat pokok komunal yaitu pendidikan, kesehatan, dan keamanan. Termasuk di dalamnya transportasi, dan yang tidak kalah penting adalah rasa aman dan tentram.

Semua hal di atas merupakan pelayanan publik yang harus diselenggarakan oleh negara untuk rakyat. Hal ini sebab pihak yang mampu mewujudkan kesejahteraan rakyat adalah negara, dengan segala kewenangan yang dimilikinya. Tingkat kompleksitas dalam mewujudkan kesejahteraan rakyat sangat tinggi, sehingga peran serta seluruh elemen masyarakat sangat dibutuhkan. Peran elemen masyarakat dengan variasi potensi yang dimiliki, dapat disinergikan agar terwujud kolaborasi yang indah dalam menyelesaikan masalah bangsa.

Untuk mewujudkan harapan di atas tentu memerlukan pendanaan yang besar. Walaupun membutuhkan dana besar, mewujudkan harapan tersebut sangat mungkin di negeri ini, mengingat Indonesia dikenal sebagai negeri yang kaya sumber daya alam (SDA). Pemanfaatan SDA untuk mewujudkan kesejahteraan rakyat, juga membutuhkan kebijakan yang tepat, serta membutuhkan peran para intelektual dari berbagai bidang untuk mengeksplorasi dengan efektif dan efisien SDA negeri ini. Di samping pemanfaatan SDA, dibutuhkan juga efektivitas dan efisiensi pendistribusian kesejahteraan agar mencapai seluruh rakyat. Efektivitas dan efisiensi pendistribusian dapat mengantarkan pada optimalisasi pelayanan publik kepada masyarakat oleh negara.

Efektivitas dan efisiensi pendistribusian yang dapat mengantarkan pada optimalisasi merupakan bahan kajian yang menarik di bidang matematika. Salah satu bagian dari yang mengkaji hal ini adalah Teori Graf. Teori Graf merupakan bagian dari konsep matematika diskrit yang mengkaji objek yang dapat direpresentasikan sebagai titik dan garis. Titik dalam Graf menggambarkan objek yang dikaji, sedangkan garis menyatakan hubungan antar garis.

Salah satu topik yang menarik dikaji dalam adalah himpunan pembeda, yaitu himpunan titik pada graf yang dapat membedakan posisi setiap titik pada graf. Posisi setiap titik pada Teori Graf dapat dibedakan oleh suatu himpunan pembeda melalui apa yang disebut dengan representasi titik terhadap himpunan pembeda. Representasi suatu titik  pada suatu graf terhadap himpunan pembeda disajikan dalam pasangan terurut elemen yang merupakan jarak antara titik  ke setiap titik pada himpunan pembeda, dimana menyatakan banyaknya titik pada himpunan pembeda. Konsep lain pada Teori Graf yang mempunyai peran penting adalah himpunan sentral, yaitu himpunan titik-titik yang mempunyai jarak terjauh yang minimal terhadap semua titik pada graf.

Penggabungan konsep himpunan pembeda dan himpunan sentral disebut dengan himpunan pembeda sentral. Himpunan pembeda sentral dengan kardinalitas minimal disebut dengan basis sentral suatu graf, dan kardinalitas basis sentral disebut dengan dimensi metrik sentral. Basis sentral merupakan konsep yang efektif, karena basis sentral dapat membaca seluruh titik dengan tepat, serta titik-titik dengan posisi strategis. Oleh karena itu, melalui konsep basis sentral dan dimensi metrik sentral, dapat dirumuskan posisi strategis (baca: optimal) tempat-tempat pelayanan publik, sekaligus dapat ditentukan minimal banyaknya tempat pelayanan publik, namun dapat meng-cover seluruh wilayah.

Mengingat Indonesia sebagai negara kepulauan dan topografi kepulauan di Indonesia sangat bervariasi, tentu masalah pelayanan publik ini tidak sesederhana wilayah yang berbentuk kontinental. Oleh karena itu, tidak cukup hanya melihat dari aspek Teori Graf saja untuk menentukan tempat pelayanan publik yang ideal. Apalagi bentuk pelayanan publik yang harus disediakan negara untuk mewujudkan kesejahteraan juga banyak jenisnya, maka sinergi kerja sama antarbidang merupakan suatu keniscayaan. Intelektual dari berbagai bidang dibutuhkan karyanya, mulai dari ahli ekonomi, ahli kesehatan, ahli transportasi, ahli geologi, dan keahlian di bidang lainnya. Semua sinergi ini hanya dapat dilakukan dengan sempurna oleh negara.    

Kita semua sebagai intelektual, harus selalu optimistis bahwa negeri ini bisa menjadi negara besar dan rakyatnya menjadi sejahtera. Kondisi yang selama ini terjadi di negeri ini dapat dijadikan pelajaran agar kita semua dapat menemukan jalan keluar menuju kesejahteraan rakyat. Semangat intelektual untuk peduli pada urusan masyarakat harus terus dihidupkan. Berpikir kritis dan mendalam belum cukup untuk mengurai masalah yang menimpa negeri ini, namun dibutuhkan berpikir cemerlang.

Dengan berpikir cemerlang akan mampu menemukan akar masalah yang selama ini terjadi. Lebih lanjut, kepedulian para intelektual ini dapat mendatangkan inspirasi pada generasi muda penerus bangsa, agar dapat melanjutkan impian mewujudkan negeri yang sejahtera, yang darinya terwujud generasi unggul yang mampu menjaga negara dalam ketinggian peradabannya. Semoga tulisan ini membawa manfaat dan kebaikan bagi para pembaca.